求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如何判断函数的间断点为什么只有间断点x=0?,求详解

Question

求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如何判断函数的间断点
为什么只有间断点x=0?,求详解

Answer 1

求y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]的渐近线,如何判断函数的间断点
由 1-e^(-x²)=0,得 e^(-x²)=1,即 有 -x²=0,故得间断点x=0.
y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]=[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]
x→0lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=±∞,故x=0是其无穷型间断点,y轴是其垂直间渐近线.
x→±∞lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=x→±∞lim[(2xe^x²)/(2xe^x²)]=1,故x=1是其水平渐近线；
图像如下：