早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC，∠BAD=120°（1）求证：AB=AD；（2）如图2，点M在边CD上（端点除外），点N在边BC上，∠MAN=∠BCD，连接MN①试判断线段BN、NM、MD之间的数量关系，并
题目详情
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC，∠BAD=120°
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，点M在边CD上（端点除外），点N在边BC上，∠MAN=∠BCD，连接MN
①试判断线段BN、NM、MD之间的数量关系，并给出证明；
②若CM=4，DM=1，则CN的长为
（请直接写出）
5 5 2 2
5 5 2 2
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，点M在边CD上（端点除外），点N在边BC上，∠MAN=∠BCD，连接MN
①试判断线段BN、NM、MD之间的数量关系，并给出证明；
②若CM=4，DM=1，则CN的长为
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连接AC，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD；
（2）①如图，把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，
∴AH=AM，BN=MD，∠BAH=∠DAM，
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，
∴∠BCD=360°-90°×2-120°=60°，
∵∠MAN=∠BCD，
∴∠NAH=∠BAH+∠BAN=∠DAM+∠BAN=∠BAD-∠MAN=120°-60°=60°，
∴∠NAH=∠NAM，
在△AMN和△AHN中，
，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
×60°=30°，
∴ME=
CM=
×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
AC＝AC AC＝AC AC＝ACBC＝DC BC＝DC BC＝DC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD；
（2）①如图，把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，
∴AH=AM，BN=MD，∠BAH=∠DAM，
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，
∴∠BCD=360°-90°×2-120°=60°，
∵∠MAN=∠BCD，
∴∠NAH=∠BAH+∠BAN=∠DAM+∠BAN=∠BAD-∠MAN=120°-60°=60°，
∴∠NAH=∠NAM，
在△AMN和△AHN中，
，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
×60°=30°，
∴ME=
CM=
×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
AH＝AM AH＝AM AH＝AM∠NAH＝∠NAM ∠NAH＝∠NAM ∠NAH＝∠NAMAN＝AN AN＝AN AN＝AN
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
×60°=30°，
∴ME=
CM=
×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
1 1 12 2 2×60°=30°，
∴ME=
CM=
×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
1 1 12 2 2CM=
×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
1 1 12 2 2×4=2，CE=CM•cos30°=4×
=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
3 3 32 2 2=2
，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
3 3 3，
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
举报
问题解析 问题解析
（1）连接AC，利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解． （1）连接AC，利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
考点点评： 考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形． 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
扫描下载二维码
扫描下载二维码
©2020 作业帮 联系方式：service@zuoyebang.com
作业帮协议作业帮协议
var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "0";
（1）证明：连接AC，在Rt△ABC和Rt△ADC中，
|
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD；
（2）①如图，把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，
∴AH=AM，BN=MD，∠BAH=∠DAM，
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，
∴∠BCD=360°-90°×2-120°=60°，
∵∠MAN=∠BCD，
∴∠NAH=∠BAH+∠BAN=∠DAM+∠BAN=∠BAD-∠MAN=120°-60°=60°，
∴∠NAH=∠NAM，
在△AMN和△AHN中，
|
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
| 1 |
| 2 |
∴ME=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
|
| AC＝AC |
| BC＝DC |
| AC＝AC |
| BC＝DC |
| AC＝AC |
| BC＝DC |
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD；
（2）①如图，把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，
∴AH=AM，BN=MD，∠BAH=∠DAM，
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，
∴∠BCD=360°-90°×2-120°=60°，
∵∠MAN=∠BCD，
∴∠NAH=∠BAH+∠BAN=∠DAM+∠BAN=∠BAD-∠MAN=120°-60°=60°，
∴∠NAH=∠NAM，
在△AMN和△AHN中，
|
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
| 1 |
| 2 |
∴ME=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
|
| AH＝AM |
| ∠NAH＝∠NAM |
| AN＝AN |
| AH＝AM |
| ∠NAH＝∠NAM |
| AN＝AN |
| AH＝AM |
| ∠NAH＝∠NAM |
| AN＝AN |
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴NM=NH，
∵NH=BN+BH=BN+DM，
∴NM=BN+DM；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，
∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BCD=60°，
∴∠ACD=
| 1 |
| 2 |
∴ME=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
| 1 |
| 2 |
∴ME=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
| 3 |
AC=CD÷cos30°=（4+1）÷
|
|
作业帮用户
2016-11-30
举报
|
作业帮用户
2016-11-30
举报
|
作业帮用户
2016-11-30
举报
|
作业帮用户
2016-11-30
举报
- 问题解析
- （1）连接AC，利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
-
- 考点点评：
- 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
作业帮用户
2016-11-30
举报
- 问题解析
- （1）连接AC，利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
-
- 考点点评：
- 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
作业帮用户
2016-11-30
举报
作业帮用户
2016-11-30
举报
作业帮用户作业帮用户
2016-11-302016-11-30
举报
举报
- 问题解析
- （1）连接AC，利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．
（2）①把△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AM，BN=DM，∠BAH=∠DAM，根据四边形的内角和定理求出∠BCD=60°，然后求出求出∠NAH=60°，从而得到∠NAH=∠NAM，再利用“边角边”证明△AMN和△AHN全等，根据全等三角形对应边相等可得NM=NH，然后整理即可得解；
②连接AC，过点M作ME⊥AC于E，然后求出ME、CE、AC、AD，再求出AE，然后求出∠BAN=∠EAM，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ABN和△AEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BN，再根据CN=BC-BN代入数据进行计算即可得解．
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
-
- 考点点评：
- 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
- 本题考点：
- 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
- 本题考点：
- 全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
- 考点点评：
- 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
- 考点点评：
- 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，（2）①难点在于利用旋转作出全等三角形，②难点在于作辅助线构造出相似三角形．
扫描下载二维码
扫描下载二维码
©2020 作业帮 联系方式：service@zuoyebang.com
作业帮协议作业帮协议
var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "0";
看了 如图1，在四边形ABCD中，...的网友还看了以下：
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC，∠BAD=120°（1）求证： 2020-05-01 …
下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为 2020-05-13 …
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的任意一点M(除短轴端点除外)与短轴两个端点B1,B 2020-05-20 …
现场接入检修电源,应先接用电设备端,后接电源端拆除检修电源,应先拉开电源闸刀,拆除电源端,最后 2020-05-29 …
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），∠APB=∠APC=60°．（ 2020-06-08 …
（2012•保定一模）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶 2020-06-12 …
已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），∠APB=∠APC=60 2020-07-24 …
已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP 2020-07-31 …
已知等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接C 2020-07-31 …
如图,已知C是线段AB上的任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为斜边并且在AB的同如图,已知C是 2020-08-02 …