设点F是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A.22x±y=0B.x±22y=0C.x±32y=0D.32x±y=0

Question

设点F是双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A. 2

√(2)x±y=0

B. x±2

√(2)y=0

C. x±3

√(2)y=0

D. 3

√(2)x±y=0

Answer 1

双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=(b)/(a)x，即bx-ay=0的距离d=(|bc|)/(√(a2+b2))=(bc)/(c)=b，
∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，
∴(b)/(2c)=(1)/(6)，即c=3b，
则c²=a²+b²=9b²，
即a²=8b²，
则a=2√(2)b，
则双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x=±(b)/(2√(2)b)x=±(1)/(2√(2))x，
即x±2√(2)y=0，
故选：B．