经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长．

Question

经过椭圆(x2)/(2)+y²=1的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长．

Answer 1

∵椭圆方程为(x2)/(2)+y²=1，
∴焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵直线AB过左焦点F₁倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=√(3)（x+1），
将AB方程与椭圆方程消去y，得7x²+12x+4=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-(12)/(7)，x₁x₂=(4)/(7)
∴|x₁-x₂|=√((−(12)/(7))2−4×(4)/(7))=(4√(2))/(7)
因此，|AB|=√(1+3)•|x₁-x₂|=(8√(2))/(7)．