已知椭圆X的平方除以5+Y的平方除以3=M的平方除以2,M>0.经过右焦点F且斜率为K（K不等于0）的直线L交椭圆C于A、B两点,M为线段AB中点,设O为椭圆中心,射线OM交椭圆于N.求是否存在K,使任意M>0,总有

Question

已知椭圆X的平方除以5+Y的平方除以3=M的平方除以2,M>0.
经过右焦点F且斜率为K（K不等于0）的直线L交椭圆C于A、B两点,M为线段AB中点,设O为椭圆中心,射线OM交椭圆于N.求是否存在K,使任意M>0,总有向量OA+向量OB=向量ON?若有,求K.

Answer 1

由向量的等式可知:
OABN为平行四边形,
ON=2OM.
有椭圆方程可知,
C=M.
所以,
设直线方程L:y=k(x-M)
A(x1,y1)B(x2,y2)
联立两方程得
(6+10k^2)x^2+20k^2Mx+10k^2*M^2-15M^2=0
中点M((x1+x2)/2,(yi+y2)/2)
所以N((x1+x2),(y1+y2))
x1+x2=-20k^2M/(6+10k^2)
y1+y2=(10k^2*M^2-15m^2)/(6+10k^2)
再把N带回椭圆方程,
整合后,
使M的系数(关于K的整式)为0,
从而求出K值.
我计算很成问题,
我就不帮你算了.