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已知直线上两点P1P2，求直线的一般式方程。已知直线上的两点P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)，P1P2两点不重合。求该直线的一般式方程AX+BY+C=0。
题目详情
已知直线上两点P1 P2，求直线的一般式方程。
已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。求该直线的一般式方程AX+BY+C=0。
已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。求该直线的一般式方程AX+BY+C=0。
▼优质解答
答案和解析
解当x1=x2时，直线方程为x-x1=0
当y1=y2时，直线方程为y-y1=0
当x1≠x2，y1≠y2时，
直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
故直线方程为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)
即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)
即为(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0
即为(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1y2+x2y1=0
当y1=y2时，直线方程为y-y1=0
当x1≠x2，y1≠y2时，
直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
故直线方程为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)
即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)
即为(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0
即为(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1y2+x2y1=0
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