星形线的参数方程的推导过程希望用参数的形式推导出它的参数方程,这是选修4—4摆线后面的习题4,

Question

星形线的参数方程的推导过程
希望用参数的形式推导出它的参数方程,这是选修4—4摆线后面的习题4,

Answer 1

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中.星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle. 　　星形线的周长为6*a,它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105. 　　若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数.相应的切线方程为 　　T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 . 　　如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y（0,Y）,则线段xy恒为常数,且为a. 　　星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的. 　　在第一象限 　　星形线 　　也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形 　　
(阴影里的另一个弧是圆的一部分以做对比)