为什么可以设参数曲面的参数方程为:Q(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)).

Question

为什么可以设参数曲面的参数方程为:
Q(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v) ).

Answer 1

曲面方程的一般表示法为z=f(x,y),或g(x,y,z)=0
因为x和y本身是自由维度,可以引入自由参量u和v,使x=x(u,v),y=(u,v)
那么z=f(x,y)=f(x(u,v),y(u,v)),记为z(u,v)
即(x,y,z)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))
因x、y、z只跟u、v有关,所以把上式记为向量形式时,可以写成：
Q(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))