如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．

Question

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是___．

Answer 1

∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，
∴AO=CO，∠AOM=∠CON，
∵AD∥BC，
∴∠AMO=∠CNO，
在△AOM和△CON中

∠AMO=∠CNO

∠AOM=∠CON

AO=CO

∴△AOM≌△CON（AAS）
∴AM=CN，
又∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵MN⊥AC，
∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．