如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α-l-β的大小．（2）求异面直线MN与l所成的角的大小．

Question

如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小．
（2）求异面直线MN与l所成的角的大小．

Answer 1

（1）连接PD，∵PA⊥α．∠ADC=90°
∴∠PDC=90°（三垂线定理）．
∠ADP为二面角α-l-β的平面角．
∴△PAD为等腰直角三角形．
∴二面角α-l-β为45°．
（2）设F为DP中点．连接AF，FN
则FN=(1)/(2)DC=AM．FN∥DC∥AM．
∴FNMA为平行四边形
∴MN∥AF，
∵l⊥平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴l⊥AF，
∴l⊥MN，
∴异面直线MN与l所成的角的大小为90°．