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正三棱锥S-ABC中,AB=2,SB=3,D、E分别是棱SA、SB上的点,Q为边AB的中点,SQ⊥平面CDE,则三角形CDE的面积为104104.
题目详情
正三棱锥S-ABC中,AB=2,SB=
,D、E分别是棱SA、SB上的点,Q为边AB的中点,SQ⊥平面CDE,则三角形CDE的面积为
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▼优质解答
答案和解析
由Q为边AB的中点得SQ⊥AB,又SQ⊥平面CDE,
可得 DE∥AB,SQ⊥CM.
设SQ交DE于M点,
另由正三棱锥S-ABC中,AB=2,SB=
,可得 CQ=
,SC=
,
∴M为SQ的中点,从而DE是SAB的中位线,求得DE=1,CM=
,
则三角形CDE的面积为
DE×CM=
,
故答案为
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/42166d224f4a20a40167f97693529822720ed002.jpg)
可得 DE∥AB,SQ⊥CM.
设SQ交DE于M点,
另由正三棱锥S-ABC中,AB=2,SB=
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∴M为SQ的中点,从而DE是SAB的中位线,求得DE=1,CM=
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则三角形CDE的面积为
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故答案为
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