（2014•道里区一模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝12x+1交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点0顺时针旋转90°至△COD，点C，D分别为点A，B的对应点，一次函数y=kx+b的图

Question

（2014•道里区一模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝(1)/(2)x+1交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点0顺时针旋转90°至△COD，点C，D分别为点A，B的对应点，一次函数y=kx+b的图象经过C，D两点．
（1）求k与b的值；
（2）设直线AB与CD相交于点E，连接OE，求∠AE0的度数．

Answer 1

（1）∵y＝(1)/(2)x+1交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴C（0，2），D（1，0），
∴

2＝b

0＝k+b

，
解得：

k＝−2

b＝2

；

（2）∵∠OCD+∠ODC=90°，∠EAO=∠OCD，
∴∠EAO+∠ODC=90°，
∴∠AED=90°，
过点O分别作OG⊥AB，OH⊥CD点G，H为垂足，
在△AOG与△COH中，

∠EAO＝∠OCD

∠OGA＝∠OHC＝90°

AO＝OC

，
∴△AOG≌△COH（AAS），
∴OG=OH，
∵OG⊥AB，OH⊥CD，
∴∠OEA=∠OED=45°．