为了节省空间，时尚装修的设计师设计出一款餐桌，餐桌的两边翻开后会成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.6米，AB=0.8米，那么桌面翻成圆桌

Question

为了节省空间，时尚装修的设计师设计出一款餐桌，餐桌的两边翻开后会成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.6米，AB=0.8米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加___平方米．（结果保留π）

Answer 1

如图，连接OB；由题意得：∠ABC=90°，
∵sin∠C=(AB)/(AC)=(0.8)/(1.6)=(1)/(2)，
∴∠C=30°；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴S_弓形BnC=S_扇形OBC-S_△OBC
=(120π•(0.8)2)/(360)-(1)/(2)×(0.8)2•sin120°
=(16π)/(75)-(4√(3))/(25)，
∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加2S_弓形BnC=(32π)/(75)-(8√(3))/(25)（平方米），
故答案为(32π)/(75)-(8√(3))/(25)．