高一数学已知f(x)=2x/（ax+b）已知f(x)=2x/ax+b(a,b为常数a不＝b),满足f(2)＝0,且方程ax的2次方+(b+2)x=0有两个相等的实数根,求函数f(x)的解析式,并且求f(－4)的值

Question

高一数学已知f(x)=2x/（ax+b）
已知f(x)=2x/ax+b(a,b为常数a不＝b),满足f(2)＝0,且方程ax的2次方+(b+2)x=0有两个相等的实数根,求函数f(x)的解析式,并且求f(－4)的值

Answer 1

f(2)=0,代入得
2×2/(2a+b)=0
2a+b=0
ax²+(b+2)x=0有两个相等的实数根
所以判别式Δ=0
(b+2)²-4×a×0=0
(b+2)²=0
b+2=0,b=-2
代b=-2代入2a+b=0
2a-2=0,a=1
所以f(x)=2x/(x-2)
f(-4)=2×(-4)/[(-4)-2]=-8/(-6)=4/3