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已知f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求f(x)解析式
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已知f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求f(x)解析式
▼优质解答
答案和解析
由题可设f(x)=ax^2+bx+3
又由f(x+2)-f(x)=4x+2,可知f(2)-f(0)=4×0+2=2
即：f(2)-3=2
得：f(2)=5
同理有f(0)-f(-2)=4×(-2)+2=-6
即：3-f(-2)=-6
所以f(-2)=9
则有：=4a+2b+3=5……（1）
4a-2b+3=9……（2）
解（1）、（2）得：a=1,b=-1
所以:解析式是f(x)=x^2-x+3.
又由f(x+2)-f(x)=4x+2,可知f(2)-f(0)=4×0+2=2
即：f(2)-3=2
得：f(2)=5
同理有f(0)-f(-2)=4×(-2)+2=-6
即：3-f(-2)=-6
所以f(-2)=9
则有：=4a+2b+3=5……（1）
4a-2b+3=9……（2）
解（1）、（2）得：a=1,b=-1
所以:解析式是f(x)=x^2-x+3.
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