我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y=12x2-4x有两个不动点（0，0）和（10，10）．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=12

Question

我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y= (1)/(2)x²-4x有两个不动点（0，0）和（10，10）．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y= (1)/(2)x²-4x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象，若函数B刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为___．

Answer 1

根据题意
①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；
②当m<0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∵y=(1)/(2)x²-4x=(1)/(2)（x-4）²-8，
∴顶点为（4，-8），
∴在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（4，8+2m），
∴翻折后的部分的解析式为y=-(1)/(2)（x-4）²+8+2m，
∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∴方程-(1)/(2)（x-4）²+8+2m=x有两个相等的根，
整理方程得x²-6x-4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=-(9)/(4)，
综上，满足条件的m的值为0或-(9)/(4)．