设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求f（x）的最小值（2）设当x大于...设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求f（x）的最小值（2）

Question

设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求f（x）的最小值（2）设当x大于...
设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求f（x）的最小值（2）设当x大于等于0时,f（x）大于等于0,求a的取值范围

Answer 1

a=0时,
f（x）=e∧x-x-1
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0,即e^x=1解得x=0
∴x0,f(x)递增
∴f(x)min=f(0)=1-0-1=0

(2)
f（x）=e∧x-x/(ax+1）-1
f(0)=1-0-1=0
∵x≥0时,f(x)≥0
f‘(x)=e^x-1/(ax+1)²
=[e^x(ax+1)²-1]/(ax+1)²
当a≥0时,ax+1≥1,e^x≥1
∴e^x(ax+1)²-1≥0
∴f'(x)≥0恒成立,f(x)为增函数
∴f(x)≥f(0)=0符合题意

当a0
与已知x≥0时,f(x)≥0矛盾

∴a的范围是[0,+∞)