函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（）A.1+1eB.1C.e+1D.e-1

Question

函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（　　）
A. 1+(1)/(e)
B. 1
C. e+1
D. e-1

Answer 1

求导函数，可得f′（x）=e^x-1
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=(1)/(e)+1，f（1）=e-1
∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．