若正数t满足a（2e-t）lnt=1（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为．

Question

若正数t满足a（2e-t）lnt=1（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为___．

Answer 1

正数t满足a（2e-t）lnt=1（e为自然对数的底数）⇒(1)/(a)=（2e-t）lnt，
设h（x）=（2e-t）lnt，h′（x）=(2e)/(t)-1-lnt，
h′（x）=(2e)/(t)-1-lnt=0⇒x=e，∴x∈（0，e）时h（x）递增，x∈（e，+∞）时h（x）递减，(1)/(a)≤h（x）=（e）=e⇒a≥(1)/(e)或a<0．
故答案为：（-∞，0）∪[(1)/(e)，+∞)