高数无穷级数1/2(1+1/n)^n=!/2e为什么1/2(1+1/n)^n=1/2e为什么

Question

高数无穷级数
1/2(1+1/n)^n=!/2e 为什么
1/2(1+1/n)^n=1/2e 为什么

Answer 1

原式=1/2*e(^ln((1+1/n)^n))=1/2*e^(n*ln(1+1/n)),当n趋向正无穷是：n*ln(1+1/n)趋向于1.因为这个表达式相当于(ln(1+1/n)-ln1)/((1/n+1)-1),当n趋于正无穷,1/n趋于0,此时表达式即为lnx在1处的导数,等于1.所以答案是1...