早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解非齐次线性方程,y''+y=sinx-cos2x,
题目详情
求解非齐次线性方程,y''+y=sinx-cos2x,
▼优质解答
答案和解析
显然对应的齐次方程为y"+y=0
特征方程为r²+1=0,即r= i或-i
所以齐次方程的通解为y= c1sinx +c2cosx
而非齐次项中sinx也满足(sinx)" +sinx=0
所以设特解为
y*= ax *sinx + bx*cosx + c* cos2x,abc均为常数
那么
y'= asinx +ax *cosx +bcosx -bx *sinx -2c *sin2x
而y"=2acosx -ax*sinx -2bsinx -bx *cosx -4c *cos2x
所以
y" +y =2acosx -2bsinx -3c *cos2x
比较系数得到
a=0,b= -1/2,c= 1/3
所以特解
y*= -1/2 *x*cosx + 1/3 *cos2x
于是方程的解为
y=c1sinx +c2cosx - x/2 *cosx +1/3 *cos2x ,c1c2为常数
特征方程为r²+1=0,即r= i或-i
所以齐次方程的通解为y= c1sinx +c2cosx
而非齐次项中sinx也满足(sinx)" +sinx=0
所以设特解为
y*= ax *sinx + bx*cosx + c* cos2x,abc均为常数
那么
y'= asinx +ax *cosx +bcosx -bx *sinx -2c *sin2x
而y"=2acosx -ax*sinx -2bsinx -bx *cosx -4c *cos2x
所以
y" +y =2acosx -2bsinx -3c *cos2x
比较系数得到
a=0,b= -1/2,c= 1/3
所以特解
y*= -1/2 *x*cosx + 1/3 *cos2x
于是方程的解为
y=c1sinx +c2cosx - x/2 *cosx +1/3 *cos2x ,c1c2为常数
看了 求解非齐次线性方程,y''+...的网友还看了以下：
已知方程组x+y=-7-a x-y=1=3a 的解x为非正数,y为负数,求a的取值范围不好意思，打 2020-04-05 …
已知方程组x+y=-7－a,x-y=1+3a.的解x为非正数,y为负数.求a的取值范围?在a的取值 2020-05-15 …
已知方程组x+y=-7-a,x-y=1+3a的解x为非正数,y为负数……已知方程组x+y=-7-a 2020-05-15 …
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解对应的 2020-05-17 …
非齐次二阶微分方程原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)特解：y*=xe^x(Acos2 2020-05-20 …
y"+y=x^2的非齐次特解是y﹡=x^2-2,这个是怎么求的?非齐次特解怎么求的搞不懂, 2020-07-08 …
解一阶微分方程dy/dx=x/y+cos2x/y,y(0)=1 2020-07-18 …
二阶常系数线性非齐次方程含有三角函数的方程特解怎么求,cosβx和sinβx前面的系数怎么设,比如 2020-07-18 …
cos2x+sin2x怎么分解成单一自变量的函数f就是分解成y=Asin(wx+&)这样的 2020-07-25 …
y'+p(x)y=0的一个特解是y=cos2x,则满足初值条件y(0)=2的·特解为多少、 2020-07-29 …