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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,若线性方程组AX=0有无穷多个解,则方程组ATAX=0()A.有无穷多个解B.无解C.只有唯一解D.解的情况无法判断
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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,若线性方程组AX=0有无穷多个解,则方程组ATAX=0( )
A.有无穷多个解
B.无解
C.只有唯一解
D.解的情况无法判断
A.有无穷多个解
B.无解
C.只有唯一解
D.解的情况无法判断
▼优质解答
答案和解析
由线性方程组AX=0有无穷多个解,知r(A)<n,即|A|=0
∴|ATA|=|A|•|AT|=|A|2=0
∴r(ATA)<n
∴方程组ATAX=0有无穷多个解
故选:A.
∴|ATA|=|A|•|AT|=|A|2=0
∴r(ATA)<n
∴方程组ATAX=0有无穷多个解
故选:A.
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