已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a的平方乘x的平方加（a的平方+b的平方-c的平方）乘x+b的平方=0没有实数根.

Question

已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a的平方乘x的平方加（a的平方+b的平方-c的平方）乘x+b的平方=0没有实数根.

Answer 1

a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
△=（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a、b、c是三角形的 三边
∴a+b+c＞0,a+b＞c,a+c＞b,a＜b+c
即a+b+c＞0,a+b-c＞0,a+c-b＞0,a-b-c＜0
则△＜0
∴方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根