设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=3,b、c是关于x的方程x平方-4x+m=o的两个根,求m的值.

Question

设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=3,b、c是关于x的方程x平方-4x+m=o的两个根,求m的值.

Answer 1

x^2-4x+m=0,配方得(X-2)^2=4-m,解得X=2+根号（4-m）或X=2-根号（4-m）
不妨设b=2+根号（4-m）,c=2-根号（4-m）
(1)假设a=b,则3=2+根号（4-m）,解得m=3
此时c=1
(2)假设a=c,则3=2-根号（4-m）,此方程无解
（3）假设b=c,则2-根号（4-m）=2-根号（4-m）,解得m=4,此时b=c=2
因此m=3或m=4