已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．

Question

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：
（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

（1）AB的中点D的坐标为：D(−1，−(3)/(2))
由两点距离公式得：CD＝√((−1−0)2+(2+(3)/(2))2)＝(√(53))/(2)
由直线两点式可得CD方程为：(y−2)/(−(3)/(2)−2)＝(x−0)/(−1−0)
整理得：7x-2y+4=0
（2）AC所在直线方程为：(x)/(−5)+(y)/(2)＝1，
整理得：2x-5y+10=0
点B到直线AC的距离为：d＝(|6+15+10|)/(√(4+25))＝(31)/(29)√(29)
|AC|＝√(25+4)＝√(29)
S△ABC＝(1)/(2)•

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

（I）利用中点的坐标公式求出D的坐标，利用两点的距离公式求出中线CD的长；利用两点式求出直线CD所在的直线方程．
（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出一条边的长度，根据点到直线的距离公式求出此边对应的高，再根据三角形面积公式得出三角形的面积．

名师点评

本题考点：

直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式．

考点点评：

本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题．

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