已知sinx/4,cosx/4是y的方程y²+py+q=0的1已知sinx/4,cosx/4是y的方程y²+py+q=0的两个实根.设函数f（x）=p²+2（根号3-1）q-2cos²x/4,试问求f（x）的最值f（x）的图像可由正弦曲线y=sinx怎样变

Question

已知sinx/4,cosx/4是y的方程y²+py+q=0的 1
已知sinx/4,cosx/4是y的方程y²+py+q=0的两个实根.设函数f（x）=p²+2（根号3-1）q-2cos²x/4,试问求f（x）的最值 f（x）的图像可由正弦曲线y=sinx怎样变换而来 求f（x）的单调区间

Answer 1

根与系数的关系 sinx/4+cosx/4=-p
sinx/4*cosx/4=q
p²=sin²x/4+cos²x/4+2sinx/4*cosx/4=1+2q
f（x）=p²+2（根号3-1）q-2cos²x/4
=1+2q+2（根号3-1）q-2cos²x/4
=1-2cos²x/4+2根号3*q
1-2cos²x/4=-cosx/2 2q=2sinx/4*cosx/4=sinx/2
f（x）=根号3sinx/2-cosx/2 =2*sin(x/2-π/6)
f（x）的最大值 2,最小值-2
单调增区间（-2π/3+4kπ ,4π/3+4kπ）,单调减区间(4π/3+4kπ,10π/3+4kπ),如果是在一个周期内,去掉4kπ
k=0,正负1,2,3,4,.