（1）求正弦曲线y=sinx按x'=1/3x,y'=1/2y变换后的函数解析式；（2）将圆x²+y²=1变换为椭圆x²/25+y²/16=1的伸缩变换公式为x'=lx(l>0)y'=ky(k>0),求l、k的值

Question

（1）求正弦曲线y=sin x按x'=1/3x,y'=1/2y 变换后的函数解析式；
（2）将圆x²+y²=1变换为椭圆x²/25+y²/16=1的伸缩变换公式为 x'=lx(l>0) y'=ky(k>0),求l、k的值

Answer 1

（1）因为x'=1/3x,y'=1/2y,所以x=3x',y=2y',代入正弦曲线方程有2y'=sin3x',即y=1/2sin3x.
（2）因为x'=Lx,y'=ky（L>0,k>0）,所以x=1/L x',y=1/k y',代入圆方程有x'^2/L^2+ y'^2/k^2=1,又因为椭圆方程x²/25+y²/16=1,所以L^2=25,k^2=16,解得L=5,k=4.