下列函数为周期函数的是（）A．f（x）=sinx，x∈[0，2π]B．f（x）=xsin2xxC．f（x）=sin|x|D．f（x）=2014（x∈Z）

Question

下列函数为周期函数的是（　　）

A．f（x）=sinx，x∈[0，2π]
B．f（x）=(xsin2x)/(x)
C．f（x）=sin|x|
D．f（x）=2014（x∈Z）

Answer 1

根据函数y=sinxx∈[0，2π]的图象，可得此函数没有周期性．
由于f（x）=sin²x=(1−cos2x)/(2) （x≠0），可得f（0）不存在，而f（2π）=f（-2π）=1=f（4π）=f（-4π）≠f（0），故函数没有周期性．
根据函数f（x）=|x|的图象，可得函数没有周期性．
由于常数函数一定是周期函数，且没有最小正周期，故D满足条件，
故选：D．