数列{an}的通项公式an=（2n+2）乘2的n-1次方求Sn

Question

数列{an}的通项公式an=（2n+2）乘2的n-1次方
求Sn

Answer 1

由a(n)＝（2n＋2）×2^（n－1）＝（n＋1）×2^n＝n×2^n＋2^n,得：
a(1)＝1×2^1＋2^1
a(2)＝2×2^2＋2^2
a(3)＝3×2^3＋2^3
······
a(n)＝n×2^n＋2^n
将上述n个式子相加,得：
S(n)＝（1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n×2^n）＋（2^1＋2^2＋2^3＋······＋2^n）.
令M＝1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n×2^n,
则2M＝1×2^2＋2×2^3＋3×2^4＋······＋（n－1）×2^n＋n×2^（n＋1）
∴M－2M＝2^1＋（2－1）×2^2＋（3－2）×2^3＋······＋［n－（n－1）］×2^n－n×2^（n＋1）
∴M＝n×2^（n＋1）－（2^1＋2^2＋2^3＋······＋2^n）.
∴S(n)＝M＋（2^1＋2^2＋2^3＋······＋2^n）＝n×2^（n＋1）.