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求函数的单调区间,包括增减(1)y=1-cosx(2)y=cos(-x)(3)y=2cos(2x-π/4)(4)y=-3.cosx+1
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求函数的单调区间,包括增减
(1)y=1-cosx
(2)y=cos(-x)
(3)y=2cos(2x-π/4)
(4)y=-3.cosx+1
(1)y=1-cosx
(2)y=cos(-x)
(3)y=2cos(2x-π/4)
(4)y=-3.cosx+1
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答案和解析
求函数的单调区间
(1).y=1-cosx:单调递减的区间为:[(2k-1)π,2kπ];单调递增区间为:[2kπ,(2k+1)π].
(2).y=cos(-x)=cosx:单调递减的区间为:[2kπ,(2k+1)π];单调递增区间为:[(2k-1)π,2kπ];
(3).y=2cos(2x-π/4):单调递减的区间为:[kπ+π/8,kπ+5π/8];
单调递增区间为:[kπ-3π/8,kπ+π/8].
(4).y=-3cosx+1:单调递减的区间为:[(2k-1)π,2kπ];单调递增区间为:[2kπ,(2k+1)π].
【y=cosx的基本单增区间为[-π,0];基本单减区间为[0,π];
那么y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单增区间可通过以下步骤求得:
2kπ-π≦ωx+φ≦2kπ(把ωx+φ看作x),再在基本区间的两端都加2kπ;
移项得2kπ-π-φ≦ωx≦2kπ-φ;再除以x的系数得:(2kπ-π-φ)/ω≦x≦(2kπ-φ)/ω.
y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单减区间可通过同样的步骤求得,只不过这时的基本区间要用[0,π].
y=-coax的基本单增区间为[0,π];基本单减区间为[-π,0];】
(1).y=1-cosx:单调递减的区间为:[(2k-1)π,2kπ];单调递增区间为:[2kπ,(2k+1)π].
(2).y=cos(-x)=cosx:单调递减的区间为:[2kπ,(2k+1)π];单调递增区间为:[(2k-1)π,2kπ];
(3).y=2cos(2x-π/4):单调递减的区间为:[kπ+π/8,kπ+5π/8];
单调递增区间为:[kπ-3π/8,kπ+π/8].
(4).y=-3cosx+1:单调递减的区间为:[(2k-1)π,2kπ];单调递增区间为:[2kπ,(2k+1)π].
【y=cosx的基本单增区间为[-π,0];基本单减区间为[0,π];
那么y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单增区间可通过以下步骤求得:
2kπ-π≦ωx+φ≦2kπ(把ωx+φ看作x),再在基本区间的两端都加2kπ;
移项得2kπ-π-φ≦ωx≦2kπ-φ;再除以x的系数得:(2kπ-π-φ)/ω≦x≦(2kπ-φ)/ω.
y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单减区间可通过同样的步骤求得,只不过这时的基本区间要用[0,π].
y=-coax的基本单增区间为[0,π];基本单减区间为[-π,0];】
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