求函数的单调区间,包括增减（1）y=1-cosx（2）y=cos（-x）（3）y=2cos（2x-π/4）（4)y=-3.cosx+1

Question

求函数的单调区间,包括增减
（1）y=1-cosx
（2）y=cos（-x）
（3）y=2cos（2x-π/4）
（4)y=-3.cosx+1

Answer 1

求函数的单调区间
(1).y=1-cosx：单调递减的区间为：[(2k-1)π,2kπ]；单调递增区间为：[2kπ,(2k+1)π].
(2).y=cos(-x)=cosx：单调递减的区间为：[2kπ,(2k+1)π]；单调递增区间为：[(2k-1)π,2kπ]；
(3).y=2cos(2x-π/4):单调递减的区间为：[kπ+π/8,kπ+5π/8]；
单调递增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8].
(4).y=-3cosx+1：单调递减的区间为：[(2k-1)π,2kπ]；单调递增区间为：[2kπ,(2k+1)π].
【y=cosx的基本单增区间为[-π,0]；基本单减区间为[0,π]；
那么y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单增区间可通过以下步骤求得：
2kπ-π≦ωx+φ≦2kπ(把ωx+φ看作x),再在基本区间的两端都加2kπ；
移项得2kπ-π-φ≦ωx≦2kπ-φ；再除以x的系数得：(2kπ-π-φ)/ω≦x≦(2kπ-φ)/ω.
y=cos(ωx+φ)(ω>0)的单减区间可通过同样的步骤求得,只不过这时的基本区间要用[0,π].
y=-coax的基本单增区间为[0,π]；基本单减区间为[-π,0]；】