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求函数y=log1/2(x^2-2x-3)的单调区间,并用定义给予证明
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求函数y=log1/2(x^2-2x-3)的单调区间,并用定义给予证明
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答案和解析
外函数是以底数为1/2的对数函数,在定义域内单调递减
若想求整个函数的单调递增区间,即是求内函数 x^2-2x-3的单调递减区间
对于二次函数x^2-2x-3
=（x-1）^2-4
对称轴为X=1,与X轴的两个交点坐标是（3,0）,(-1,0)
又值域>0故 这个二次函数的递减区间为（负无穷,-1）
即函数f(x)=log1/2(x^2-2x-3)的单调递增区间为（负无穷,-1）
若想求整个函数的单调递增区间,即是求内函数 x^2-2x-3的单调递减区间
对于二次函数x^2-2x-3
=（x-1）^2-4
对称轴为X=1,与X轴的两个交点坐标是（3,0）,(-1,0)
又值域>0故 这个二次函数的递减区间为（负无穷,-1）
即函数f(x)=log1/2(x^2-2x-3)的单调递增区间为（负无穷,-1）
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