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已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则a+b=（）A.1B.2C.3D.4
题目详情
已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则a+b=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
由f（x）=ex+x-2=0得ex=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出函数y=ex，y=lnx，y=2-x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，
∴y=ex与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，
y=ex，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，
可得a+b=2．
故选：B．
由f（x）=ex+x-2=0得ex=2-x，由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出函数y=ex，y=lnx，y=2-x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，
∴y=ex与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，
y=ex，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，
可得a+b=2．
故选：B．
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