已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图象相切，则实数k的值为；切点坐标为．

Question

已知直线y=kx与函数f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的图象相切，则实数k的值为___；切点坐标为___．

Answer 1

设切点坐标为（a，e^a），
又切线过（0，0），得到切线的斜率k=(ea)/(a)，
又f′（x）=e^x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e^a，
则e^a=(ea)/(a)，由于e^a>0，则得到a=1，
即切点坐标为（1，e），切线的斜率k=e．
故答案为：e；（1，e）．