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已知直线y=kx与函数f(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的图象相切,则实数k的值为;切点坐标为.
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已知直线y=kx与函数f(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的图象相切,则实数k的值为___;切点坐标为___.
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答案和解析
设切点坐标为(a,ea),
又切线过(0,0),得到切线的斜率k=
,
又f′(x)=ex,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=ea,
则ea=
,由于ea>0,则得到a=1,
即切点坐标为(1,e),切线的斜率k=e.
故答案为:e;(1,e).
又切线过(0,0),得到切线的斜率k=
ea |
a |
又f′(x)=ex,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=ea,
则ea=
ea |
a |
即切点坐标为(1,e),切线的斜率k=e.
故答案为:e;(1,e).
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