已知函数f（x）=lnxx，x＞6e−x(x3+3x2+ax+b)，x≤6，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=-3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距

Question

已知函数f（x）=

(lnx)/(x)，x＞6

e−x(x3+3x2+ax+b)，x≤6

，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a=b=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e^-x（x³+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（-6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜(5√(6))/(36)．

Answer 1

（1）当x＞6时，f(x)＝lnxx，则f′(x)＝1−lnxx2＜0，即f（x）在（6，+∞）单调递减；当x≤6时，由已知，有f（x）=（x3+3x2-3x-3）e-x，f'（x）=-x（x-3）（x+3）e-x，知f（x）在（-∞，-3），（0，3）上单调递增，...