高一指数函数“已知函数f(x)=4^x/4^x+2(1)当实数a>0时,b>0且a+b=1时,求f(a)+f(b)的值（2）利用（1）的结论,计算f(1/2007)+f(2/2007)+f(3/2007)...+f(2006/2007)”

Question

高一指数函数
“已知函数f(x)=4^x/4^x+2 (1)当实数a>0时,b>0且a+b=1时,求f(a)+f(b)的值（2）利用（1）的结论,计算f(1/2007)+f(2/2007)+f(3/2007)...+f(2006/2007)”

Answer 1

f(x)=4^x/(4^x+2)
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以
f(1-x)=4/(4+2*4^x)
=2/(2+4^x)
所以
f(x)+f(1-x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1
f(a)+f(b)
=f(a)+f(1-a)
=1
(2)
f(1/2007)+f(2/2007)+f(3/2007)...+f(2006/2007)
=[f(1/2007)+f(2006/2007)]+...+[f(1003/2007)+f(1004/2007)]
=1003*1
=1003