设集合A={(x,y)|y=x}与集合B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},若A交B的元素有一个,则实数a的取值范围

Question

设集合A={(x,y)|y=x}与集合B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},若A交B的元素有一个,则实数a的取值范围

Answer 1

解由集合A={(x,y)|y=x}表示直线y=x上的点的集合。
由x=a+根号1-y的平方
移项得x-a=√(1-y^2)
即(x-a)^2=1-y^2且x-a≥0
即(x-a)^2+y^2=1且x≥a
即B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},表示以(a，0）为圆心，以r=1为半径的圆
又由A交B的元素有一个
由作图可知-1＜a≤1