已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．

Question

已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．

Answer 1

证明：连接EC，如图．

由余弦定理可得：BC²=BE²+EC²-2BE•EC•cos∠BEC，
EF²=FC²+EC²-2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF²=BE²+EC²-2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF²＜BC²，即EF＜BC．