在长方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AB-D1的大小为45°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A.34B.24C.28D.38

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AB-D₁的大小为45°，DC₁与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值是（　　）

A.

(√(3))/(4)

B.

(√(2))/(4)

C.

(√(2))/(8)

D.

(√(3))/(8)

Answer 1

如图，
由二面角D-AB-D₁的大小为45°，可知∠D₁AD=45°，
∴AD=AA₁，
又DC₁与平面ABCD所成角的大小为30°，
∴DC₁=2CC₁=2AA₁，DC=√(3)CC1=√(3)AA1．
连接AB₁，B₁D₁，
设AD=AA₁=a，则AB=√(3)a．
∴AD1=√(2)a，AB₁=B₁D₁=2a．
在△AB₁D₁中，由余弦定理可得：
cos∠B₁AD₁=(4a2+2a2-4a2)/(2×2a×√(2)a)=(√(2))/(4)．
∴异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值是(√(2))/(4)．
故选：B．