在⊿ABC中,若ac=2,S⊿ABC=1/2,sinA=cosC,则A为（用正弦定理,余弦定理和解斜三角形这块内容求）

Question

在⊿ABC中,若ac=2,S⊿ABC=1/2,sinA=cosC,则A为
（用正弦定理,余弦定理和解斜三角形这块内容求）

Answer 1

S⊿ABC=acsinB/2=1/2→acsinB=1→sinB=1/2→∠B=30°→∠A+∠C=150°
sinA=cosC
=cos(150°-A)
=cos150°cosA+sin150°sinA
∴tanA=cos150°+sin150°tanA
tanA=-cos30°+sin30°tanA
tanA=(-√3/2)/(1-1/2)
=-√3
∴∠A=120°