AB,CD是等腰梯形ABCD的两底,求证:AC^2=AD^2+AB*CD好象用余弦定理有那么点思路．．．

Question

AB,CD是等腰梯形ABCD的两底,求证:AC^2=AD^2+AB*CD
好象用余弦定理有那么点思路．．．

Answer 1

做AF平行于BC交CD于F点,做AE垂直于CD,交CD于E点.
在直角三角形AEC中,AC^2=AE^2+EC^2
在直角三角形AEF中,AE^2=AF^2-EF^2
所以 AC^2=AF^2-EF^2+EC^2
因为等腰,可以证得AF=AD 所以AC^2=AD^2+(EC+EF)(EC-EF)
可证EF=ED CF=AB 所以AC^2=AD^2+CD*CF=AD^2+CD*AB