解三角形题目：在三角形ABC中,已知A=60度,且AB/AC=4/3求C（用反三角函数符号表示）根据余弦定理得了答案是√13x请问：为什么需要在余弦定理公式加上根号呢?请解释给我听.谢谢!

Question

解三角形
题目：在三角形ABC中,已知A=60度,且AB/AC=4/3 求C（用反三角函数符号表示）
根据余弦定理得了答案是√13x
请问：为什么需要在余弦定理公式加上根号呢?请解释给我听.谢谢!

Answer 1

由AB/AC=4/3,可设AB=4x,AC=3x,(x正数).
余弦定理,BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA=13x^2 ==> BC=sqrt(13) x.
AB^2=BC^2+AC^2-2BC*AC*cosC
==> cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)=1/sqrt(13)=sqrt(13)/13.
==> C=arccos(sqrt(13)/13).
ps, 余弦定理公式有平方出现,结果就有可能有无理数出现.你的答案√13x只是BC的长,并不是最后结果.