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已知,如图所示,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,若角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5求AC的长还没教过余弦定理,所以不要用余弦定理解答
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已知,如图所示,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,若角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5求AC的长
还没教过余弦定理,所以不要用余弦定理解答
还没教过余弦定理,所以不要用余弦定理解答
▼优质解答
答案和解析
因为BD是圆O的直径
所以∠BCD=90,
因为∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)
所以∠DBC=60,
所以∠BDC=30°
所以BD=2BC=14/3根号3
由勾股定理,得CD=7,
设AC=x,
由余弦定理,得,
AD^2+AC^2-2AC*ADcos60=CD^2,
即:x^2+25-5x=49,
整理:x^2-5x-24=0,
解得x1=-3(舍去),x2=8
所以AC=8
因为BD是圆O的直径
所以∠BCD=90,
因为∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)
所以∠DBC=60,
所以∠BDC=30°
所以BD=2BC=14/3根号3
由勾股定理,得CD=7,
设AC=x,
由余弦定理,得,
AD^2+AC^2-2AC*ADcos60=CD^2,
即:x^2+25-5x=49,
整理:x^2-5x-24=0,
解得x1=-3(舍去),x2=8
所以AC=8
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