在四边形ABCD中，AB=1，AC=4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC=60°，则BC=，AD=．

Question

在四边形ABCD中，AB=1，AC=4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC=60°，则BC=______，AD=______．

Answer 1

如图，在△ABC中，由余弦定理，得
BC＝√(12+42−2×1×4×cos60°)＝√(13)，
AD是ABCD外接圆直径，
∴AD也是△ABD外接圆直径，
在△ABD中，由正弦定理，得
AD＝(BC)/(sin60°)＝(2)/(3)√(39)．
故答案为：√(13)，(2)/(3)√(39)．