如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,若角BAD=角C=2角DAC=45°,DC=2,求BD的长不用正弦定理回答

Question

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,若角BAD=角C=2角DAC=45°,DC=2,求BD的长
不用正弦定理回答

Answer 1

∵∠BAD=∠C=2∠DAC=45°
∴∠DAC==45°/2
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+45°/2=67.5°
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-45-67.5=67.5°
由正弦定理得
DC/sin22.5°=AD/sin45°
AD=DCsin45°/sin22.5°
由正弦定理得
BD/sin45°=AD/sin67.5°
BD=ADsin45°/sin67.5°
=DCsin²45°/sin22.5°sin67.5°
=DCsin²45°/sin22.5°cos22.5°
=2DCsin²45°/2sin22.5°cos22.5°
=2DCsin²45°/sin45°
=2DCsin45°
=2×2×√2/2
=2√2