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(2011•玄武区一模)如图,已知抛物y=-x2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).(1)求该二次函数的关系式;(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积
题目详情
(2011•玄武区一模)如图,已知抛物y=-x2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,得C=5
-9+3b+c=8(2分)
∴b=4,c=5.(3分)
∴这个二次函数的关系式为:y=-x2+4x+5;
(2)y=-x2+4x+5的顶点坐标为M(2,9),
令y=0,-x2+4x+5=0得x1=5,x2=-1,
A(-1,0)B(5,0),
∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
=
+
+
=30.
-9+3b+c=8(2分)
∴b=4,c=5.(3分)
∴这个二次函数的关系式为:y=-x2+4x+5;
(2)y=-x2+4x+5的顶点坐标为M(2,9),
令y=0,-x2+4x+5=0得x1=5,x2=-1,
A(-1,0)B(5,0),
∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
=
5 |
2 |
(5+9)×2 |
2 |
3×9 |
2 |
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