某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠

Question

某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．
根据图象，回答下列问题：

（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；
（2）如果某人睡眠了t（1<t<3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．

Answer 1

（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．
∵它经过点（4，2）和（6，0），
∴

4k+b=2

6k+b=0

，解得：

k=-1

b=6

．…（2分）
∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=-t+6．（1分）

（2）当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，
设这个反比例函数为：y=(k1)/(t)(k1≠0)，
∵它经过点（4，2），
∴y=(8)/(t)，
∵某人睡眠了t（1<t<3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，
∴(8)/(t)-[-(t+3)+6]=3，
整理得：t²-6t+8=0．
解得：t₁=2，t₂=4，
经检验：t₁=2，t₂=4是原方程的解，t₂=4不符合题意舍去，
∴t的值是2．