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如图,在平面直角坐标系内,点0为坐标原点,经过点A(2,6)的直线交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,直线AD交x轴正半轴于点D,若△ABD的面积为27.(1)求直线AD的解析式;(2)横坐
题目详情
如图,在平面直角坐标系内,点0为坐标原点,经过点A(2,6)的直线交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,直线AD交x轴正半轴于点D,若△ABD的面积为27.
(1)求直线AD的解析式;
(2)横坐标为m的点P在AB上(不与点A,B重合),过点P作x轴的平行线交AD于点E,设PE的长为y,求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点F,使△PEF为等腰直角三角形?若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求直线AD的解析式;
(2)横坐标为m的点P在AB上(不与点A,B重合),过点P作x轴的平行线交AD于点E,设PE的长为y,求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点F,使△PEF为等腰直角三角形?若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点A作AG⊥x轴于点G,
∵A(2,6),
∴OG=2,AG=6.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵∠COB=90°,∠COB+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵∠COB=∠AGB=90°,
∴CO∥AG.
∴∠BAG=∠OCB=∠OBC═45°
∴BG=AG=6,
∴OB=4,
∴B(-4,0)
∵S△ABD=
BD•AG=27,
∴BD=9
∴OD=5,
∴D(5,0)
设直线AD的解析式为y=kx+b
∵A(2,6)D(5,0),
∴
,
解得:
,
∴直线AD的解析式为y=-2x+10;
(2)过点P作PH⊥BD,点H为垂足
∠BPH=180°-∠ABO-∠PHB=45°
∴∠BPH=∠PBH,
∴PH=HB.
设AB的解析式为:y=kx+b,由题意,得
,
解得:
∵A(2,6),
∴OG=2,AG=6.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵∠COB=90°,∠COB+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵∠COB=∠AGB=90°,
∴CO∥AG.
∴∠BAG=∠OCB=∠OBC═45°
∴BG=AG=6,
∴OB=4,
∴B(-4,0)
∵S△ABD=
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∴BD=9
∴OD=5,
∴D(5,0)
设直线AD的解析式为y=kx+b
∵A(2,6)D(5,0),
∴
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解得:
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∴直线AD的解析式为y=-2x+10;
(2)过点P作PH⊥BD,点H为垂足
∠BPH=180°-∠ABO-∠PHB=45°
∴∠BPH=∠PBH,
∴PH=HB.
设AB的解析式为:y=kx+b,由题意,得
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解得:
作业帮用户
2017-10-03
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