（2014•曾都区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=-1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D的坐标为（-2，-32）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx+2（k＞0）的图象，点O是坐标原点．

Question

（2014•曾都区模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=-1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D的坐标为（-2，-(3)/(2)）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx+2（k＞0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OCDA的面积，求k的值；
（3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，（其中M点在y轴左侧，N点在y轴右侧）问在y轴的负半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=-1对称，AB=4，
∴A（-3，0）B（1，0）
又∵点D的坐标为（-2，-(3)/(2)）在抛物线上
∴

a+b+c＝0

9a−3b+c＝0

4a−2b+c＝0

，
解得

a＝(1)/(2)

b＝1

c＝−(3)/(2)

．
∴抛物线的解析式为 y=(1)/(2)x2+x−(3)/(2)；

（2）由（1）可知 y=(1)/(2)x2+x−(3)/(2)令x=0得C的坐标（0，-(3)/(2)）
∴CD∥AB
L与AB交于点E，与CD交于点F
则E点的坐标由

y＝0

y＝kx+2

解得E（-(2)/(k)

作业帮用户 2017-09-28