当m,n为正整数时,二次根式√4-n,√60-m分别与√20是否有可能为同类二次根式?若有可能,求出m或n的值；若不可能,说明理由.最好附带解析。

Question

当m,n为正整数时,二次根式√4-n,√60-m分别与√20是否有可能为同类二次根式?
若有可能,求出m或n的值；若不可能,说明理由.
最好附带解析。

Answer 1

同类二次根式即化成最简二次根式后的被开方数相同
√20化简为2√5,则要使√4-n,√60-m与其成为同类二次根式,则必须有
①4-n大于0 且为5的整数倍,又因为n为正整数,所以n在整数范围内无法满足
②60-m大于0 且为5的整数倍,m为正整数,60-m=M5则可能的取值为M=1,m=55;M=2,m=50;M=3,m=45;M=4,m=40;M=5时舍去因为根号25=5：M=6,m=30.依次取值直至m=11