已知关于x的方程,ax^-x-a-1=0求证：（1）,对于任意有理数a,方程总有实根（2）,存在有理数m,使无论a为和值时,m都不是方程的根“^”时平方的意思,

Question

已知关于x的方程,ax^-x-a-1=0
求证：（1）,对于任意有理数a,方程总有实根
（2）,存在有理数m,使无论a为和值时,m都不是方程的根
“ ^ ”时平方的意思,

Answer 1

已知关于x的方程,ax^-x-a-1=0
即 ax²-x-a-1=0 (a≠0) 因为 a=0 就不是二次方程
求证：（1）,对于任意有理数a,方程总有实根
证明一：利用二次方程根的判别式 当 △≥0,方程总有实根
△=B²-4AC=(-1)²-4*a*(-a-1)=1+4a²+4a=(1+2a)²≥0
证明二：
ax²-x-a-1=0 a(x+1)(x-1-1/a)=0
x1=-1 x2=1+1/a (a≠0) 方程总有实根

（2）存在有理数m,使无论a为何值时,m都不是方程的根
命题（2）有错误.
例如：当m=2时,m=x2=1+1/a=2 此时 a=1
a(x+1)(x-1-1/a)=0 变成(x+1)(x-2)=0 x1=-1 x2=2
2是有理数,a为 1 时,2 是方程的根